વિધાન -1: બિંદુ A(1, 0, 7) એ રેખા frac{x}{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ છે.બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રે

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $-1$ સાચું છે,વિધાન $-2$ સાચું છે; વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $L: \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3} = k$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(k, 2k + 1, 3k + 2)$ છે.બિંદુ $A(1, 0, 7)$ એ રેખા $L$ માં બિંદુ $B(1, 6, 3)$ નું પ્રતિબિંબ હોવા માટે,રેખા $AB$ એ $L$ ને લંબ હોવી જોઈએ અને $AB$ નું મધ્યબિંદુ $L$ પર હોવું જોઈએ.$1$. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = (\frac{1+1}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{7+3}{2}) = (1, 3, 5)$ છે.ચકાસણી: $\frac{1}{1} = \frac{3-1}{2} = \frac{5-2}{3} \implies 1 = 1 = 1$. તેથી,$M$ એ $L$ પર છે.$2$. $AB$ ના દિકગુણોત્તર $(1-1, 6-0, 3-7) = (0, 6, -4)$ છે.$L$ ના દિકગુણોત્તર $(1, 2, 3)$ છે.અદિશ ગુણાકાર: $(0)(1) + (6)(2) + (-4)(3) = 0 + 12 - 12 = 0$.અદિશ ગુણાકાર $0$ હોવાથી,$AB$ એ $L$ ને લંબ છે.બંને શરતો સંતોષાય છે,તેથી વિધાન $-1$ સાચું છે. વિધાન $-2$ પણ સાચું છે કારણ કે રેખા $L$ એ $AB$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને $AB$ ને લંબ છે,જે રેખામાં પ્રતિબિંબની વ્યાખ્યા છે. આમ,વિધાન $-2$ એ વિધાન $-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

બિંદુ $\left(\frac{15}{7}, \frac{32}{7}, 7\right)$ નું રેખા $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{5}=\frac{z+5}{7}$ થી સદિશ $\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ ની દિશામાં અંતરનો વર્ગ કેટલો થાય?

બિંદુ $3 \bar{i}-2 \bar{j}+\bar{k}$ થી બિંદુઓ $\bar{i}-3 \bar{j}+5 \bar{k}$ અને $2 \bar{i}+\bar{j}-4 \bar{k}$ ને જોડતી રેખાનું લંબ અંતર શોધો.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module